Question

过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（   ）

A．          B．          C．         D．

Answer

C

【解析】

试题分析：双曲线右焦点为，过右焦点的直线为，与双曲线方程联立消去可得到，由题意可知，当时，此方程有两个不相等的异号实根，。所以，得，即；当时，此方程有两个不相等的同号实根，所以，得，；又，所以离心率的取值范围为．故本题正确选项为C.

考点：双曲线的离心率，一元二次方程根的情况.