2015-2016学年福建省高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线y=x²的焦点坐标为（  ）

A．（0，）    B．（，0）    C．（0，4）    D．（0，2）

2. 难度：简单

命题“∃x∈R，使得x²＜1”的否定是（  ）

A．∀x∈R，都有x²＜1   

B．∃x∈R，使得x²＞1

C．∃x∈R，使得x²≥1   

D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1

3. 难度：简单

若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（  ）

A．p真q真    B．p假q真    C．p真q假    D．p假q假

4. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是（  ）

A．    B．    C．    D．

5. 难度：简单

已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（  ）

A．（x≠0）   

B．（x≠0）

C．（x≠0）   

D．（x≠0）

6. 难度：简单

5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（  ）

A．3⁵    B．    C．    D．5³

7. 难度：简单

在二项式的展开式中，含x⁴的项的系数是（  ）

A．﹣10    B．10    C．﹣5    D．5

8. 难度：简单

直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（  ）

A．    B．    C．    D．

9. 难度：简单

袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（  ）

A．    B．    C．    D．

10. 难度：简单

如果随机变量ξ～N （﹣1，σ²），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（  ）

A．0.1    B．0.2    C．0.3    D．0.4

11. 难度：简单

高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（  ）

A．34种    B．35种    C．120种    D．140种

12. 难度：简单

已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x²于A、B两点，则△AOB（  ）

A．为直角三角形    B．为锐角三角形

C．为钝角三角形    D．前三种形状都有可能

二、填空题

13. 难度：简单

已知线性回归方程=9，则b=      ．

14. 难度：简单

命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是      （填“真命题”或“假命题”．）

15. 难度：简单

袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为     ．

16. 难度：中等

二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为      ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知（+）ⁿ展开式中的所有二项式系数和为512，

（1）求展开式中的常数项；

（2）求展开式中所有项的系数之和．

18. 难度：中等

斜率为2的直线l经过抛物线的y²=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．

19. 难度：简单

现有5名男生和3名女生．

（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？

（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？

20. 难度：中等

已知p：2x²﹣3x+1≤0，q：x²﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0

（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

21. 难度：简单

某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

X	0～6	7	8	9	10
P	0	0.2	0.3	0.3	0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．

（1）求该运动员两次都命中7环的概率；

（2）求ξ的数学期望Eξ．

22. 难度：简单

已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，点（，）在椭圆E上．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．