Question

已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，点（，）在椭圆E上．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．

Answer

（1）．（2）直线l：x+y﹣3=0．

【解析】

试题分析：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解出即可得出；

（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得，=1，两式相减再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．

【解析】
（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，

解得a2=8，b2=4．

∴椭圆方程为：．

（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），

∴，=1，

两式相减得 =0，

∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k，

代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，

∴直线l：x+y﹣3=0．

考点：椭圆的简单性质．