Question

某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

X	0～6	7	8	9	10
P	0	0.2	0.3	0.3	0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．

（1）求该运动员两次都命中7环的概率；

（2）求ξ的数学期望Eξ．

Answer

（1）0.04．

（2）ξ的分布列为：

ξ

7

8

9

10

P

0.04

0.21

0.39

0.36

ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．

【解析】

试题分析：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）．

（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望Eξ．

【解析】
（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，

则P（A）=0.2×0.2=0.04．

（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10

且P（ξ=7）=0.04，

P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，

P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，

P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，

∴ξ的分布列为：

ξ

7

8

9

10

P

0.04

0.21

0.39

0.36

ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．

考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．