Question

已知p：2x²﹣3x+1≤0，q：x²﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0

（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer

（1）实数x的取值范围为；（2）实数a的取值范围为．

【解析】

试题分析：（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；

（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．

【解析】
p：，q：a≤x≤a+1；

∴（1）若a=，则q：；

∵p∧q为真，∴p，q都为真；

∴，∴；

∴实数x的取值范围为；

（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；

∴，∴；

∴实数a的取值范围为．

考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．