2012-2013学年浙江省杭州市萧山区五校联考高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

log₃x²=2是log₃x=1成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=cos
C．y=tan
D．y=ln|x|

4. 难度：中等

已知，则与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=18，则a₄+a₅+a₆的值是（ ）
A．6
B．18
C．26
D．54

6. 难度：中等

若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=a^x与g（x）=b^x的图象（ ）
A．关于直线y=x对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于原点对称

7. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

8. 难度：中等

计算1²-2²+3²-4²+…+99²-100²=（ ）
A．-100
B．-200
C．-1024
D．-5050

9. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b²+c²的最小值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=（x+1）²e^x，设k∈[-3，-1]，对任意x₁，x₂∈[k，k+2]，则|f（x₁）-f（x₂）|的最大值为（ ）
A．4e^-3
B．4e
C．4e+e^-3
D．4e+1

二、填空题

11. 难度：中等

若函数，则满足f（a）=1的实数a的值为    ．

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}为递增数列，且a₂=2，a₄=8，则a_n=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=sinx（sinx-cosx）的最小正周期为    ．

14. 难度：中等

过点（1，1）且与f（x）=x²相切的直线方程为    ．

15. 难度：中等

函数的值域为    ．

16. 难度：中等

已知圆O的直径为AB=2，C为圆O上任意一点，则=    ．

17. 难度：中等

若函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，恒有 成立．

19. 难度：中等

如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．
（1）求的值；
（2）求|BC|²的值．

20. 难度：中等

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（2）=2，
（1）确定k的值；
（2）求的最小值及对应的x值．

21. 难度：中等

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n＞0，，n∈N^*，
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若数列{b_n}满足b₁=2，，求数列{b_n}的通项公式b_n．

22. 难度：中等

设函数f（x）=a^x-x（a＞0，a≠1）
（1）若a=e（e是自然对数的底数），求f（x）的单调区间和极值；
（2）若函数y=f（|x|）在全体实数R上恰有4个零点，求实数a的取值范围．