Question

已知函数f（x）=（x+1）²e^x，设k∈[-3，-1]，对任意x₁，x₂∈[k，k+2]，则|f（x₁）-f（x₂）|的最大值为（ ）
A．4e^-3
B．4e
C．4e+e^-3
D．4e+1

Answer

求导函数，求得函数的单调区间，进而可求函数的最值，即可求得结论．
【解析】
求导函数，可得f′（x）=（x+1）2ex=（x2+4x+3）ex，
令f′（x）＞0，可得x＜-3或x＞-1；令f′（x）＜0，可得-3＜x＜-1
∴函数的单调增区间为（-∞，-3），（-1，+∞），单调减区间为（-3，-1）
∵k∈[-3，-1]，x1，x2∈[k，k+2]，f（-3）=4e-3，f（-1）=0，f（1）=4e
∴f（x）max=f（1）=4e，f（x）min=f（-1）=0
∴|f（x1）-f（x2）|的最大值为4e，
故选B．