Question

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（2）=2，
（1）确定k的值；
（2）求的最小值及对应的x值．

Answer

（1）把对数式化为指数式即可求得f（2）的值，再根据f（x）的表达式即可求出k的值；
（2）由f（x）的解析式可知f（x）＞0，再使用基本不等式，即可求得最小值，同时求得取得最小值时的f（x）的值，进而解得x的值．
【解析】
（1）∵log2f（2）=2，∴f（2）=4，∴4-2+k=4，∴k=2．
（2）根据（1）可知，
∴．
当且仅当f（x）=3时，即x2-x+2=3时，解得时，取到最小值6．