2012-2013学年上海市十二校高三（上）12月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为    ．

2. 难度：中等

设集合，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

已知角θ的终边过点P（-3，4），则sinθ+cosθ的值为    ．

4. 难度：中等

若函数f（x）=+1的反函数为f^-1（x），则方程f^-1（x）=4的解为x=    ．

5. 难度：中等

若0≤x≤π，则方程2•cosx+1=0的解x=    ．

6. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项之和为S_n满足S₁₀-S₅=20，那么a₈=    ．

7. 难度：中等

若函数的最小正周期为π，则=    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b-3）x+3，x∈[2a-3，4-a]是偶函数，则a+b=    ．

9. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项和为1，则a₁的取值范围为    ．

11. 难度：中等

已知=，则的值为    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n=，则a₂₀₁₁=    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=bcosx+csinx的图象经过两点（0，1）和，对一切x∈[0，π]，|f（x）+a|≤3恒成立，则实数a的取值范围    ．

14. 难度：中等

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，n=1，2，3，…．满足f_n（x）=x的点称为f的n阶周期点．设f（x）= 则f的2阶周期点的个数是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

“x＞3”是“|x-3|＞0”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

16. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=lgx，x＞0
D．y=，x∈R

17. 难度：中等

函数的图象如图所示，则y的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，点（n，2a_n+1-a_n）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…，设b_n=a_n+1-a_n-1，则数列{b_n}是（ ）
A．等比数列
B．等差数列
C．常数数列
D．既不是等比数列也不是等比数列

三、解答题

19. 难度：中等

已知，且，A∪B=R，
（1）求A；
（2）实数a+b的值．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（1）若a=4，，且△ABC的面积，求b，c的值；
（2）若sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．

21. 难度：中等

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x²+4x在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）证明函数h（x）=x²+a²x+4（a是常数且a∈R）在（0，1]上是“弱增函数”．

22. 难度：中等

已知（a∈R）是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数F（x）=f（x）+2^x--1的零点；
（3）设g（x）=log₄，若方程f^-1（x）=g（x）在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}，如果数列{b_n}满足，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“生成数列”
（1）若数列{a_n}的通项为a_n=n，写出数列{a_n}的“生成数列”{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}的通项为c_n=2n+b，（其中b是常数），试问数列{c_n}的“生成数列”{l_n}是否是等差数列，请说明理由．
（3）已知数列{d_n}的通项为，设数列{d_n}的“生成数列”{p_n}的前n项和为T_n，问是否存在自然数m满足满足（T_m-2012）（T_m-6260）≤0，若存在请求出m的值，否则请说明理由．