Question

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，n=1，2，3，…．满足f_n（x）=x的点称为f的n阶周期点．设f（x）= 则f的2阶周期点的个数是    ．

Answer

本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知条件和递推关系，先求出f的1阶周期点的个数，再求2阶周期点的个数．
【解析】
当x∈[0，]时，f1（x）=2x=x，解得x=0
当x∈（，1]时，f1（x）=2-2x=x，解得x=，
∴f的1阶周期点的个数是2；
当x∈[0，]时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x，解得x=0；
当x∈（，]时，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x，解得x=；
当x∈（ ，]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=-2+4x=x，解得x=；
当x∈（，1]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x，解得x=．
∴f的2阶周期点的个数是22=4．
故答案为：4．