2012-2013学年江西省九江一中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）
A．第22项
B．第23项
C．第24项
D．第28项

2. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+ab=c²-b²，则角C等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则sinA=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a²＞b²，则a＞b
C．若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+c
D．若＜，则a＜b

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₆=2，a₈=4，则a₁₀+a₄=（ ）
A．9
B．10
C．6
D．8

6. 难度：中等

已知实数x、y满足，则z=x-2y的最小值是（ ）
A．-9
B．15
C．0
D．以上答案都不正确

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n }的首项为，前4项的和是1，则数列的公比为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

9. 难度：中等

不等式ax²+4x+a＞1-2x²对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，2）∪（2，+∞）
C．（2，+∞）
D．（0，2）

10. 难度：中等

已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）
A．
B．＜x＜5
C．2＜x＜
D．＜x＜5

二、填空题

11. 难度：中等

数列1，，，，，…的一个通项公式为    ．

12. 难度：中等

已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应三边之比a：b：c等于    ．

13. 难度：中等

在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为     ．

14. 难度：中等

若实数a、b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是     ．

15. 难度：中等

已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内角的度数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解关于x的不等式：x²-（2m+1）x+m²+m＜0．

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．
（1）求△ABC的面积．
（2）若b+c=6，求a的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，S_n=．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和的公式．

21. 难度：中等

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值．

22. 难度：中等

（文）观察下面的数阵，回答下列问题，
（1）第10行所有数的和是多少？
（2）记各行最右端的数的倒数构成数列{a_n}，{a_n}的前n项和为s_n． 证明：s_n＜．

四、填空题

23. 难度：中等

（理）一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”． 我们给定以下法则来构造一个奇数数列{a_n}，对于任意正整数n，当n为奇数时，a_n=n；当n为偶数时，a_n=．
（1）试写出该数列的前6 项；
（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第5个5是该数列的第几项？
（3）求该数列的前2ⁿ项的和T_n．