Question

不等式ax²+4x+a＞1-2x²对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，2）∪（2，+∞）
C．（2，+∞）
D．（0，2）

Answer

把已知的不等式变形为二次不等式的一般形式，然后讨论二次项系数，当二次项系数不等于0时，需开口向上且判别式小于0．
【解析】
由ax2+4x+a＞1-2x2，得（a+2）x2+4x+a-1＞0，
ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a-1＞0，对一切实数恒成立，
当a=-2时不合题意，所以a≠-2，
则，解得：a＞2．
所以实数a的取值范围是（2，+∞）．
故选C．