Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，S_n=．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和的公式．

Answer

（1）由Sn=an可得Sn+1=an+1，两式相减可求得=，再结合a1=2，即可求得数列{an}的通项公式；
（2）利用错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和．
【解析】
（1）∵Sn=an（n∈N*），①
∴Sn+1=an+1（n∈N*），②
②-①得：an+1=an+1-an，
∴an+1=an，
∴=，又a1=2，
an=an-1=×an-2=××…×a1
=na1=2n．
（2）∵bn=an•3n，设数列{bn}的前n项和为Tn，
则Tn=2×3+4×32+6×33+…+2n×3n，③
∴3Tn=2×32+4×33+…+2（n-1）×3n+2n×3n+1，④
③-④得：-2Tn=2×3+2×32+…+2×3n-2n×3n+1
∴-Tn=3+32+…+3n-n×3n+1
=-n×3n+1
=（-n）3n+1-，
∴Tn=（n-）3n+1+．