2012-2013学年安徽省芜湖一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={m∈z|-3＜m＜2}，N={n∈z|-1≤n≤3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩（∁_RB）=（ ）
A．（1，4）
B．（3，4）
C．（1，3）
D．（1，2）∪（3，4）

3. 难度：中等

已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（ ）
A．
B．
C．f（x）=x²
D．f（x）=x^-2

4. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．[，+∞）
B．（-∞，]
C．（-∞，+∞）
D．（-∞，1]

5. 难度：中等

若函数，则f（log₄3）=（ ）
A．
B．
C．3
D．4

6. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

7. 难度：中等

已知，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

8. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有，则（ ）
A．f（-2）＜f（1）＜f（3）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（3）＜f（-2）＜f（1）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

9. 难度：中等

函数f（x）=1+log₂x与g（x）=2^-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=2^x-x²在定义域R上的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若，则不等式的解集是（ ）
A．（3，+∞）
B．
C．（0，+∞）
D．

12. 难度：中等

设偶函数f（x）=log_a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（ ）
A．f（b-2）=f（a+1）
B．f（b-2）＞f（a+1）
C．f（b-2）＜f（a+1）
D．不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

计算 （log₂9）•（log₃4）=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=kx²+（k-1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是    ．

15. 难度：中等

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

下列五个判断：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；
②函数y=ln（x²-1）的值域是R；
③函数y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称；
⑤当时，若4^x＜log_ax，则a的取值范围是．
其中正确命题的序号是    （写出所有正确的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-3，3]．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在[-3，3]上为单调函数．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）用函数单调性定义证明：f（x）在（-1，+∞）是增函数；
（2）试求在区间[1，2]上的最大值与最小值．

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²+2x．
（1）求f（0）值；
（2）求此函数在R上的解析式；
（3）若对任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（k-2t²）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数为偶函数，且f（3）＜f（5）．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．