已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x
2+2x.
(1)求f(0)值;
(2)求此函数在R上的解析式;
(3)若对任意t∈R,不等式f(t
2-2t)+f(k-2t
2)<0恒成立,求实数k的取值范围.
考点分析:
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已知函数
,
(1)用函数单调性定义证明:f(x)在(-1,+∞)是增函数;
(2)试求
在区间[1,2]上的最大值与最小值.
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已知函数f(x)=x
2+2ax+2,x∈[-3,3].
(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在[-3,3]上为单调函数.
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设全集是实数集R,A={x|
≤x≤3},B={x|x
2+a<0}.
(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;
(2)若(∁
RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
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下列五个判断:
①若f(x)=x
2-2ax在[1,+∞)上是增函数,则a=1;
②函数y=ln(x
2-1)的值域是R;
③函数y=2
|x|的最小值是1;
④在同一坐标系中函数y=2
x与y=2
-x的图象关于y轴对称;
⑤当
时,若4
x<log
ax,则a的取值范围是
.
其中正确命题的序号是
(写出所有正确的序号).
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若直线y=2a与函数y=|a
x-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是
.
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