已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-3，3]．（1）当a=-1时，求函...

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-3，3]．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在[-3，3]上为单调函数．

（1）将a=-1代入，根据二次函数的图象和性质，易分析出x=1时函数取最小值，x=-3函数取最大值，进而得到答案．（2）根据f（x）的对称轴为x=-a，可得y=f（x）在[-3，3]上为单调函数，则区间[-3，3]在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式，可得a值．【解析】（1）当a=-1时，f（x）=（x-1）2+1，对x∈[-3，3]，则fmin=f（1）=1，fmax=f（-3）=17．（2）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2的对称轴为x=-a，又y=f（x）在[-3，3]上为单调函数，则-a≤-3或-a≥3， ∴a≥3或a≤-3

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考点分析：

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设全集是实数集R，A={x| manfen5.com 满分网

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（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

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下列五个判断：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；
②函数y=ln（x²-1）的值域是R；
③函数y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称；
⑤当 manfen5.com 满分网

时，若4^x＜log_ax，则a的取值范围是 manfen5.com 满分网

．
其中正确命题的序号是（写出所有正确的序号）．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-3，3]． （1）当a=-1时，求函...

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