Question

下列五个判断：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；
②函数y=ln（x²-1）的值域是R；
③函数y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称；
⑤当时，若4^x＜log_ax，则a的取值范围是．
其中正确命题的序号是    （写出所有正确的序号）．

Answer

根据二次函数的图象和性质可判断①的真假；
根据对数函数的图象和性质，可判断②的真假；
根据对数的图象和性质，及绝对值的非负性，可判断③的真假；
根据指数函数的图象和性质及已知中两个函数底数的关系，可判断④的真假；
根据指数函数及对数函数的图象和性质，结合，4x＜logax，可求出底数a的范围，进而判断⑤的真假
【解析】
若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上是增函数，则a≤1，故①错误；
函数y=ln（x2-1）的值域是R，故②正确；
当x=0时，函数y=2|x|取最小值是1，故③正确；
由于y=2x与y=2-x的底数互为导数，在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称，故④正确；
当时，4x≤2，若4x＜logax恒成立，则loga＞2，则a的取值范围是，故⑤错误
故答案为：②③④