2012-2013学年浙江省温州中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部为（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

2. 难度：中等

已知集合，则（ ）
A．A⊆B
B．B⊆A
C．A=B
D．A∩B=∅

3. 难度：中等

已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则m⊥α
B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

4. 难度：中等

设x∈R且x≠0，则“”是“x＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

列a₁，，，…，，…是首项为1，公比为-的等比数列，则a₅等于（ ）
A．-32
B．32
C．-64
D．64

6. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（ ）

A．k≥-3
B．k≥-2
C．k＜-3
D．k≤-3

7. 难度：中等

已知向量，的夹角为60°，||=||=2，若=2+，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）

A．10
B．12
C．13
D．15

9. 难度：中等

已知A，B是椭圆和双曲线的公共顶点．过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M，N两点，直线MA，MB，NA，NB的斜率分别记为k₁，k₂，k₃，k₄，则下列关系正确的是（ ）
A．k₁+k₂=k₃+k₄
B．k₁+k₃=k₂+k₄
C．k₁+k₂=-（k₃+k₄）
D．k₁+k₃=-（k₂+k₄）

10. 难度：中等

设函数，集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₁₉}⊆N^*，设c₁≥c₂≥…≥c₁₀，则c₁-c₁₀=（ ）
A．83
B．85
C．79
D．81

二、填空题

11. 难度：中等

（-）⁶的展开式中常数项是    ．

12. 难度：中等

若实数x，y满足约束条件，则z=4x+y的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是    ．

14. 难度：中等

直线y=-3与曲线的交点为P，过点P作x轴的垂线，这条垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q，则线段PQ的长度为    ．

15. 难度：中等

口袋中有7个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．则取球次数ξ的数学期望为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=10^x，且实数a，b，c满足f（a）+f（b）=f（a+b），f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），则c的最大值为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc²，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为．
其中正确的命题是    （填上所有正确命题的序号）．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，，cos∠ADC=．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的长．

19. 难度：中等

对于数列{a_n}，定义其平均数是，n∈N^*．
（Ⅰ）若数列{a_n}的平均数V_n=2n+1，求a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为V_n，对一切n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．AD=AB=2BC，四边形ABEF为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）C、D、E、F四点共面吗？证明你的结论；
（Ⅱ）设AF=kAB（0＜k＜1），二面角A-FD-B的余弦值为，求实数k的值．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且有一个顶点的坐标为（0，1）．
（Ⅰ） 求该椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过点P的直线l交椭圆于A，B两点，是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-a）e^x．
（Ⅰ）若函数f（x）在R上不是单调函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，讨论函数g（x）=f'（x）-4xe^x-x（x＞1）的零点个数．