如图,四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD⊥CD.AD=AB=2BC,四边形ABEF为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD.
(Ⅰ)C、D、E、F四点共面吗?证明你的结论;
(Ⅱ)设AF=kAB(0<k<1),二面角A-FD-B的余弦值为
,求实数k的值.
考点分析:
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对于数列{a
n},定义其平均数是
,n∈N
*.
(Ⅰ)若数列{a
n}的平均数V
n=2n+1,求a
n;
(Ⅱ)若数列{a
n}是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为V
n,
对一切n∈N
*恒成立,求实数t的取值范围.
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如图,在△ABC中,点D在BC边上,AD=33,
,cos∠ADC=
.
(1)求sin∠ABD的值;
(2)求BD的长.
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在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若实数λ,μ满足a+b=λc,ab=μc
2,则称数对(λ,μ)为△ABC的“Hold对”,现给出下列四个命题:
①若△ABC的“Hold对”为(2,1),则△ABC为正三角形;
②若△ABC的“Hold对”为
,则△ABC为锐角三角形;
③若△ABC的“Hold对”为
,则△ABC为钝角三角形;
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形,则以“Hold对”(λ,μ)为坐标的点构成的图形是矩形,其面积为
.
其中正确的命题是
(填上所有正确命题的序号).
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已知函数f(x)=10
x,且实数a,b,c满足f(a)+f(b)=f(a+b),f(a)+f(b)+f(c)=f(a+b+c),则c的最大值为
.
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口袋中有7个白球,3个红球,依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.则取球次数ξ的数学期望为
.
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