Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc²，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为．
其中正确的命题是    （填上所有正确命题的序号）．

Answer

由△ABC的“Hold对”为（2，1），知，解得△ABC为正三角形；由△ABC的“Hold对”为，知，解得△ABC为钝角三角形；由△ABC的“Hold对”为，知，解得△ABC为钝角三角形；△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形不一定是矩形．
【解析】
∵△ABC的“Hold对”为（2，1），
∴，
解得a=b=c，
∴△ABC为正三角形，
故①正确；
∵△ABC的“Hold对”为，
∴，
解得，
∴cosC===-＜0，
∴△ABC为钝角三角形，故②不正确；
∵△ABC的“Hold对”为，
∴，
解得a2+b2=25ab×=，
∴cosC===-＜0，
∴△ABC为钝角三角形，故③正确；
△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，
则解得（λ，μ）之间满足一个关系式：“1+2μ=λ的平方”这样一个关系式，
图象是抛物线，不是矩形．故构成的图形不一定是矩形，
故④不正确．
故答案为：①③．