Question

已知函数f（x）=10^x，且实数a，b，c满足f（a）+f（b）=f（a+b），f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），则c的最大值为    ．

Answer

由已知中函数f（x）=10x，且实数a，b，c满足f（a）+f（b）=f（a+b），可得10-a+10-b=1，由基本不等式可得10-（a+b）≤，再由f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），可得10-c≥，进而可得c的最大值
【解析】
∵f（x）=10x，f（a）+f（b）=f（a+b），
∴10a+10b=10a+b=10a×10b…①
∴10-a+10-b=1．
由基本不等式可得10-（a+b）≤
又∵f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），
∴10a+10b+10c=10a+b+c=10a×10b×10c…②
将①代入②得：10a×10b+10c=10a×10b×10c
∴10-c+10-（a+b）=1，
∴10-c≥
∴-c≥lg
∴c≤-lg=
即c的最大值为
故答案为：