Question

设函数，集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₁₉}⊆N^*，设c₁≥c₂≥…≥c₁₀，则c₁-c₁₀=（ ）
A．83
B．85
C．79
D．81

Answer

根据已知M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x19}⊆N*，可得函数，共有19个零点，结合韦达定理可得xn=n，1≤n≤19，n∈N*，
结合c1≥c2≥…≥c10，求出c1，c10，代入c1-c10可得答案．
【解析】
∵函数，
∵M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x19}⊆N*，
令0＜x1＜x2＜…＜x19，
则由韦达定理可得
x1+x19=x2+x18=…=x10+x10=20
则x19＜20
故xn=n，1≤n≤19，n∈N*，
∴x1•x19＜x2•x18＜…＜x10•x10，
又∵c1≥c2≥…≥c10，
∴c10=x1•x19=19，c1=x10•x10=100
即c1-c10=100-19=81
故选D