Question

已知A，B是椭圆和双曲线的公共顶点．过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M，N两点，直线MA，MB，NA，NB的斜率分别记为k₁，k₂，k₃，k₄，则下列关系正确的是（ ）
A．k₁+k₂=k₃+k₄
B．k₁+k₃=k₂+k₄
C．k₁+k₂=-（k₃+k₄）
D．k₁+k₃=-（k₂+k₄）

Answer

设出点的坐标，求出斜率的和，利用点在曲线上，化简，即可得到结论．
【解析】
设M（x，y），则k1+k2=+=
∵，∴=-，∴k1+k2=-
设N（x′，y′），则k3+k4=+=
∵，∴=，∴k3+k4=
∵O，M，N共线
∴
∴k1+k2=-（k3+k4）
故选C．