2012-2013学年黑龙江省哈师大附中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（ ）
A．M={π}，N={3.14159}
B．M={2，3}，N={（2，3）}
C．M={x|-1＜x≤1，x∈N}，N={1}
D．，

2. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则f（x²）的定义域为（ ）
A．（-1，0）
B．[-1，1]
C．（0，1）
D．[0，1]

3. 难度：中等

设a=log_0.34，b=log₄3，c=0.3^-2，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

“p∨q为真”是“¬p为假”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（ ）
A．-2
B．±
C．2
D．1

6. 难度：中等

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．f（x）=4x-1
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=ln（x-）

7. 难度：中等

曲线C：y=e^x在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）
A．2000元
B．2200元
C．2400元
D．2800元

9. 难度：中等

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．下列命题中的真命题是（ ）
A．函数f（x）=x²（x∈R）是单函数
B．f（x）为单函数，x₁，x₂∈A，若x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）
C．若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至少有一个元素与b对应
D．函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（cos）＜f（sin）
D．f（cos2）＞f（sin2）

11. 难度：中等

若函数f（x）=a（x+1）^p（x-1）^q（a＞0）在区间[-2，1]上的图象如图所示，则p，q的值可能是（ ）

A．p=2，q=2
B．p=2，q=1
C．p=3，q=2
D．p=1，q=1

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-2x²-4x-7，其导函数为f′（x）．
①f（x）的单调减区间是；
②f（x）的极小值是-15；
③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函数f（x）满足
其中假命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²+1，x∈R}，，则M∩（C_RN）=    ．

14. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²+x+1＞0”的否定是    ．

15. 难度：中等

f（x）=ax³-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2，对任意的x₁∈[-1，2]，都存在x∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x），则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a，b，c是三个连续的自然数，且成等差数列，a+1，b+2，c+5成等比数列，求a，b，c的值．

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-4a）＜0}，
（1）若a＞0且A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值；
（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）设n=-4，且f（x）＜0对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（k²-klnx）e^x（y为非零常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥（1+a）x-e^xlnx+b（b＞0），求（a+1）b的最大值．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲如图，在正△ABC中，点D，E分别在边t上，且，AD，BE相交于点P，
求证：
（1）P，D，C，E四点共圆；
（2）AP⊥CP．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log₂a（其中a＞0）．
（1）当a=4时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．