已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-4a）＜0}，...

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-4a）＜0}，
（1）若a＞0且A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值；
（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

（1）分别解出集合A，B，当a＞0时，4a＞a，根据交集的定义A∩B={x|3＜x＜4}，可以交集的定义进行求解；（2）因为A∩B=A，可知A⊊B，根据自己的定义进行求解a的范围；【解析】 ∵集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-4a）＜0}， ∴A={x|2＜x＜4}，（1）当a＞0时，B={x|a＜x＜4a}，若A∩B={x|3＜x＜4}，则a=3；（2）若A∩B=A，说明A⊊B，当a＞0时，B={x|a＜x＜4a}，需要解得1≤a≤2；当a=0时，B=Φ，不合题意；当a＜0时，B={x|4a＜x＜a}，需要，无解；综上1≤a≤2．----（12分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知a，b，c是三个连续的自然数，且成等差数列，a+1，b+2，c+5成等比数列，求a，b，c的值．

查看答案

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2，对任意的x₁∈[-1，2]，都存在x∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x），则实数a的取值范围是．查看答案

f（x）=ax³-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a= ．查看答案

命题“∀x∈R，x²+x+1＞0”的否定是．查看答案

已知集合M={y|y=x²+1，x∈R}， manfen5.com 满分网

，则M∩（C_RN）= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等