2012-2013学年江苏省无锡一中高三（上）第一次质量检测数学试卷.（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为    ．

2. 难度：中等

如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3^x，x＞0}．则A*B为     ．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

若函数f（x+1）=x²-2x+1的定义域为[-2，6]，则函数y=f（x）的单调递减区间    ．

5. 难度：中等

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0且g（-3）=0，则f（x）g（x）＜0的解集为     ．

6. 难度：中等

已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=    ．

7. 难度：中等

已知p：，q：，则q是p的    条件．

8. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=sin³x+x⁵-x-3在[-2π，2π]上最大值与最小值之和为    ．

12. 难度：中等

给出如下四个命题：
①∀x∈（0，+∞），x²＞x³；
②∃x∈（0，+∞），x＞e^x；
③函数f（x）定义域为R，且f（2-x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域为R，则a≤-4或a≥0；
其中正确的命题是    ．（写出所有正确命题的题号）

13. 难度：中等

已知定义在（-1，+∞）上的函数，若f（3-a²）＞f（2a），则实数a取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则lga+lgb+lgc的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

若集A={（x，y）|x²+mx-y+2=0，x∈R}，B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}当A∩B≠∅时，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知x满足，求的最大值与最小值及相应的x的值．

17. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在R⁺上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

18. 难度：中等

某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤8）元时，每天多卖出的件数与x²+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

19. 难度：中等

设函数f（x）=e^2x+|e^x-a|，（a为实数，x∈R）．
（1）求证：函数f（x）不是奇函数；
（2）若g（x）=x^a在（0，+∞）单调减，求满足不等式f（x）＞a²的x的取值范围；
（3）求函数f（x）的值域（用a表示）．

20. 难度：中等

已知奇函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）在x=1处取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若关于p的一元二次方程p²-2mp+4=0两个根均大于1，求函数的单调区间．

21. 难度：中等

已知a，b∈R，若所对应的变换T_M把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．

22. 难度：中等

已知直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

23. 难度：中等

甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制．若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．现已完成一局比赛，乙暂时以1：0领先．
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时比赛的局数为X，求随机变量X的概率分布列和数学期望．

24. 难度：中等

已知多项式．
（1）求f（1）及f（-1）的值；
（2）试探求对一切整数n，f（n）是否一定是整数？并证明你的结论．