若集A={（x，y）|x2+mx-y+2=0，x∈R}，B={（x，y）|x-y...

若集A={（x，y）|x²+mx-y+2=0，x∈R}，B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}当A∩B≠∅时，求实数m的取值范围．

由A∩B≠∅，将问题转化为方程组在[0，2]上有解，即x2+（m-1）x+1=0在[0，2]上有解，构造函数f（x）=x2+（m-1）x+1，则函数在[0，2]上有零点，结合二次函数的图象和性质及零点存在定理，可得实数m的取值范围．【解析】问题等价于方程组在[0，2]上有解，即x2+（m-1）x+1=0在[0，2]上有解，令f（x）=x2+（m-1）x+1，则由f（0）=1知抛物线y=f（x）过点（0，1）， ∴抛物线y=f（x）在[0，2]上与x轴有交点等价于f（2）=22+2（m-1）+1≤0 ① 或 ② 由①得m≤-，由②得-＜m≤-1， ∴实数m的取值范围为（-∞，-1]．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等