已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则lga...

已知函数f（x）=

若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则lga+lgb+lgc的取值范围是．

画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解析】不妨设a＜b＜c，则由函数的解析式可得f（a）=f（b）=f（c），即-lga=lgb=-c+50∈（0，1）， ∴ab=1，且0＜-c+50＜1，则abc=c∈（98，100），∴1＜lgc＜2，故lga+lgb+lgc=lg（abc）=lgc∈（1，2）．作出函数g（x）的图象如图：故答案为（1，2）．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等