当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则实数a的取值范围是 ...

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围是．

根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解析】 ∵函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增， ∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）2∈（0，1），若不等式（x-1）2＜logax恒成立，则a＞1且1≤loga2 即a∈（1，2]，故答案为：（1，2]．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等