2012-2013学年贵州省遵义四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|y=lg（x-1）}，则（C_UA）∪B=（ ）
A．{x|x＞2或x＜0}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

2. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．若sinx=cosy，则x+y=
B．∀x∈R，2^x-1＞0
C．若向量a、b满足a‖b，则 a+b=0
D．若x＜y，则 x²＜y²

3. 难度：中等

某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）

A．124
B．144
C．192
D．256

4. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．[-，-1）∪（1，]
B．（-，-1）∪（1，）
C．[-2，-1）∪（1，2]
D．（-2，-1）∪（1，2）

5. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（ ）
A．
B．
C．
D．x=π

7. 难度：中等

由曲线y²=x与直线所围成的封闭图形的面积是（ ）
A．
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[2，+∞）
C．（1，2）
D．（1，2]

9. 难度：中等

从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）
A．280种
B．240种
C．180种
D．96种

10. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²-9x+3，若函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（ ）
A．（-24，8）
B．（-24，1]
C．[1，8]
D．[1，8）

11. 难度：中等

已知双曲线的方程为，过左焦点F₁作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在四面体S-ABC中，，二面角S-AC-B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）
A．
B．
C．6π
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知平面向量、满足||=3，||=2，、的夹角为60°，若（-m）丄，则实数m的值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=log₂（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-4成立的最小自然数n的值为    ．

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设{a_n}为等比数例，T_n=na₁+（n-1）a₂…+2a_n-1+a_n，已知T₁=1，T₂=4，
（1）求数列{a_n}的首项和公比；
（2）求数列{T_n}的通项公式．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

19. 难度：中等

在贵阳市举办的第九届全国少数民族传统体育运动会的某个餐饮点上，遵义市某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温（单位：℃）有关，若日平均气温不超过23℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过23℃但不超过26℃，则日销售量为150瓶；若日平均气温超过26℃，则日销售量为200瓶．据气象部门预测，贵阳市在运动会期间每一天日平均气温不超过23℃，超过23℃但不超过26℃，超过26℃这三种情况发生的概率分别为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂为方程5x²-3x+a=0的两根，且P₂=P₃．
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和（单位：瓶），求ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

已知直线l与椭圆交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量=（ax₁，by₁），=（ax₂，by₂），且⊥，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-2时，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[]在区间（t，3）上总存在极值？

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程（θ为参数），曲线C₂的参数方程（为t参数），且曲线C₁与C₂相交于A，B两点．
（Ⅰ）求C₁，C₂的普通方程；
（Ⅱ）若点F（，0），求△FAB的面积．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|+a．
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a²对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围．