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高中数学试题
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已知双曲线的方程为,过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线...
已知双曲线的方程为
,过左焦点F
1
作斜率为
的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段F
1
P,则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
首先写出直线l的方程y=(x-c),然后求出线段F1P的中点坐标,进而得到p点坐标并代入双曲线方程,结合c2=a2+b2求出c2=3a2,即可得到结果. 【解析】 过焦点F1(-c,0)的直线L的方程为:y=(x-c), 直线L交双曲线右支于点P,且y轴平分线F1P, 则交y轴于点Q(0,c). 设点P的坐标为(x,y), ∴x+c=2c,y= P点坐标(c,), 代入双曲线方程得:, 又∵c2=a2+b2, ∴c2=3a2, ∴e= 故选C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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