Question

在四面体S-ABC中，，二面角S-AC-B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）
A．
B．
C．6π
D．

Answer

取AC中点D，连接SD，BD，由题意可得∠SDB为二面角S-AC-B，取等边△SAC的中心E，找出O点为四面体的外接球球心．
【解析】
取AC中点D，连接SD，BD，
因为，所以BD⊥AC，
因为SA=SC=2，所以SD⊥AC，AC⊥平面SDB．
所以∠SDB为二面角S-AC-B．
在△，
所以AC=2．
取等边△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，
过D作DO⊥平面ABC，O为外接球球心，
所以ED=，二面角S-AC-B的余弦值是，所以，OD=，
所以BO===OA=OS=OC
所以O点为四面体的外接球球心，

其半径为，表面积为6π．
故选C．