2012-2013学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x|x²-3x-4=0}，N={x|x²-16=0}，则M∪N的子集共有（ ）
A．16个
B．8个
C．4个
D．3个

2. 难度：中等

若复数（a+3i）（1-2i）（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则a的值为（ ）
A．-2
B．i
C．-6
D．6

3. 难度：中等

已知向量=（1，3），=（-2，m），若与垂直，则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃=8，a₇=20，若前n项和为155，则n的值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

5. 难度：中等

已知抛物线准线方程为y=，则该抛物线标准方程为（ ）
A．y²=6
B．x²=6y
C．
D．

6. 难度：中等

程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
A．2
B．-
C．-3
D．

7. 难度：中等

已知sinα-cosα=，则cos（）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．π
D．

9. 难度：中等

两圆x²+y²+2x-3=0和x²+y²-4y+3=0的公切线有（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

10. 难度：中等

已知2f（x）+f（）=（x≠0），则下列说法正确的为（ ）
A．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为增函数
B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为减函数
C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数
D．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数

11. 难度：中等

已知直线y=-2与函数y=tan（ωx+）图象相邻两交点间的距离为，将y=tan（ωx+）图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，其图象关于原点对称，则φ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设f（x）=，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若x是函数的一个零点，下列不等式中不可能成立的 为（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．x＞c
D．x＜c

二、填空题

13. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，前n项和，则a₁+a₅=    ．

15. 难度：中等

双曲线-y²=1（n＞1）的两个焦点为F₁，F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2，则△PF₁F₂的面积为    ．

16. 难度：中等

三棱锥S-ABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，△SAB，△SBC，△SAC面积分别为1，，3，则此三棱锥外接球表面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的面积为，A，B，C所对边分别为a，b，c，且（c+b）（c-b）=a（a+b），
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圆半径为2，求a+b．

18. 难度：中等

某市共有大、中、小型超市120个，现采用分层抽样的方法抽取大、中、小型超市的个数分别为1，2，3，然后对抽取的6个超市所销售商品质量进行调查．
（1）求该市大、中、小型超市的个数；
（2）若从抽取的6个超市中随机抽取2个做进一步跟踪分析，求抽取的2个超市都是小型超市的概率．

19. 难度：中等

如图，已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，BC=BB₁=8，M，N分别为棱BC，CC₁的中点．
（1）求证：BN⊥AB₁；
（2）求四棱锥A-MB₁C₁C与三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积比．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）若a=8，求f（x）在区间[-6，3]上的最大值；
（2）若g（x）=在（-∞，0）上恰有两个极值点，求a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，设斜率为的直线l与椭圆（a＞b＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点P的坐标为（，2），F为其右焦点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若F点到直线l的距离为，求△FAB的面积．

22. 难度：中等

如图，AD是△ABC边BC上的高．
（1）若△ABC的面积S=，BD=4，DC=3，求AD的长；
（2）若△ABC另外两条边上的高BE，CF 与AD相交于点H，求证：AD平分∠EDF．

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C₁的极坐标方程为ρ（3cosθ+4sinθ）=m，曲线C₂的参数方程为（θ为参数）．
（1）若m=12，试确定C₁与C₂公共点的个数；
（2）已知曲线C₃的参数方程为（t为参数），若直线C₁与C₃相切，求m的值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲：
（1）已知f（x）=|x-a|，若不等式f（x）≤2解集为{x|-1≤x≤3}，求a的值；
（2）若log₂（|x-a|+|x-3|）≥2恒成立，求实数a的取值范围．

25. 难度：中等

设不在y轴负半轴的动点P到F（0，1）的距离比到x轴的距离大1．
（1）求P的轨迹M的方程；
（2）过F作一条直线l交轨迹M于A、B两点，过A，B做切线交于N点，再过A、B作y=-1的垂线，垂足为C，D，若S_△ACN+S_△ANB=2S_△BDN，求此时点N的坐标．