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已知函数f(x)=. (1)若a=8,求f(x)在区间[-6,3]上的最大值; ...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网
(1)若a=8,求f(x)在区间[-6,3]上的最大值;
(2)若g(x)=manfen5.com 满分网在(-∞,0)上恰有两个极值点,求a的取值范围.
(1)将a=8代入求出函数的解析式及导函数的解析式,分析函数的单调性,进而求出f(x)在区间[-6,3]上的最大值; (2)若g(x)=在(-∞,0)上恰有两个极值点,则g′(x)在(-∞,0)上恰有两个相异实根,根据韦达定理及△的符号构造不等式组可得答案. 【解析】 (1)当a=8时,函数f(x)=. ∴f′(x)=x2+2x-8 令f′(x)=0,则x=-4,或x=2 当-6<x<-4时,f′(x)>0,当2<x<3时,f′(x)>0,当-4<x<2时,f′(x)<0, ∴f(x)极大值=f(-4)= 又∵f(-6)=12,f(3)=-6 f(x)的最大值为 (2)∵g(x)==(x2+3x-3a)ex ∴g′(x)=(x2+5x+3-3a)ex ∵g(x)=在(-∞,0)上恰有两个极值点, ∴g(x)=0在(-∞,0)上恰有两个相异实根 即x2+5x+3-3a=0在(-∞,0)上恰有两个相异实根 ∴ 解得:<a<1
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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