Question

已知△ABC的面积为，A，B，C所对边分别为a，b，c，且（c+b）（c-b）=a（a+b），
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圆半径为2，求a+b．

Answer

（1）利用（c+b）（c-b）=a（a+b），结合余弦定理，可求角C的大小；
（2））由△ABC的面积为，可求ab=4，利用△ABC的外接圆半径为2，可求c的值，再利用余弦定理，即可求得结论．
【解析】
（1）∵（c+b）（c-b）=a（a+b），
∴c2-b2=a2+ab
∴a2+b2-c2=-ab
∴cosC==-
∵0＜C＜π，∴C=；
（2）∵△ABC的面积为，∴ab=4
∵△ABC的外接圆半径为2，∴c=2RsinC=
∴=a2+b2+ab=（a+b）2-ab
∴（a+b）2=12+ab=16
∴a+b=4．