Question

已知2f（x）+f（）=（x≠0），则下列说法正确的为（ ）
A．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为增函数
B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为减函数
C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数
D．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数

Answer

通过函数的关系求出函数的解析式，判断函数的奇偶性，判断单调区间即可得到选项．
【解析】
因为2f（x）+f（）=（x≠0），…①
所以2f（）+f（x）=-3x（x≠0），…②，
解①②得f（x）=x-，函数满足f（-x）=-f（x），所以函数是奇函数．
又可判断出g（x）=-在（0，+∞）上为增函数．所以函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．
故选A．