2012年四川省乐山市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（ ）
A．ad-bc=0
B．ac-bd=0
C．ac+bd=0
D．ad+bc=0

2. 难度：中等

若不等式的解集是{x|-6≤x＜-1}，则实数a等于（ ）
A．0
B．-3
C．-5
D．-7

3. 难度：中等

公差不为0的等差数列{a_n}中，，数列{b_n}是等比数列，且b₂₀₁₂=a₂₀₁₂，则b₂₀₁₀•b₂₀₁₄=（ ）
A．8
B．32
C．64
D．128

4. 难度：中等

某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数，则的值为（ ）
A．
B．
C．7
D．-7

6. 难度：中等

甲、乙两人沿着同一方向由A地去B地．甲前一半的路程使用速度v₁，后一半的路程使用速度v₂；乙前一半的时间使用速度v₁，后一半的时间使用速度v₂．关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系式（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，v₁＜v₂）可能正确的图示为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知ξ的分布列为：令η=2ξ+3，则η的数学期望Eη的值为（ ）

ξ	-1		1
p			m

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，CA=4，CB=3，M是斜边AB的中点，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（1）=1，对于任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2（x+y）+1，若x∈N*，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=4x²-4x+1
B．f（x）=4x²+1
C．f（x）=x²-5x-5
D．f（x）=x²+3x-3

11. 难度：中等

函数的最大值是（ ）
A．
B．-3
C．
D．1

12. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（ ）
A．6个
B．10个
C．12个
D．16个

二、填空题

13. 难度：中等

在展开式中，系数为有理数的项共有    项．

14. 难度：中等

若函数是定义域上的连续函数，则实数a=    ．

15. 难度：中等

已知函数f′（x）、g′（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h（x）=f（x）-g（x），则h（-1），h（0），h（1）的大小关系为    ．

16. 难度：中等

定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则式子[]的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若．      
（1）求角A；
（2）若函数，求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数ξ的数学期望．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BFD；
（Ⅱ）求二面角P-BF-D的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=1，a₂=3，前n项的和为S_n，且S_n+1、S_n、S_n-1（n≥2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，，设b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）判断数列{a_n+1}是否为等比数列，并证明你的结论．
（2）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜1．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-a|+b．
（1）求证：f（x）为奇函数的充要条件是a²+b²=0．
（2）设常数b＜-1，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设F（x）=ax²+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：．