Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据f（x）在区间[0，+∞）单调递减，可得当2x-1≥0时，原不等式可化为：2x-1＞，解得x＞．而当2x-1＜0时，利用函数f（x）是偶函数，有f（2x-1）=f（1-2x），所以，可化为：1-2x＞，解之得x＜．最后综上所述，可得满足的x取值范围．
【解析】
∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减，
∴当2x-1≥0时，即x时，不等式可化为：2x-1＞解之得x＞，
结合x可得x取值范围是x＞；
当2x-1＜0时，即时，因为函数f（x）是偶函数，f（2x-1）=f（1-2x）
所以不等式等价于，可化为：1-2x＞解之得x＜
结合x可得x取值范围是x．
综上所述，得满足的x取值范围是{x|x＜或x＞}
故选C