设函数f(x)=xlnx(x>0).
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)设F(x)=ax
2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;
(3)斜率为k的直线与曲线y=f′(x)交于A(x
1,y
1)、B(x
2,y
2)(x
1<x
2)两点,求证:
.
考点分析:
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设函数f(x)=x|x-a|+b.
(1)求证:f(x)为奇函数的充要条件是a
2+b
2=0.
(2)设常数b<-1,且对任意x∈[0,1],f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.
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已知数列{a
n}的首项a
1=1,a
2=3,前n项的和为S
n,且S
n+1、S
n、S
n-1(n≥2)分别是直线l上的点A、B、C的横坐标,
,设b
1=1,b
n+1=log
2(a
n+1)+b
n.
(1)判断数列{a
n+1}是否为等比数列,并证明你的结论.
(2)设
,数列{c
n}的前n项和为T
n,证明:T
n<1.
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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形;PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA∥平面BFD;
(Ⅱ)求二面角P-BF-D的大小.
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高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分.”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余选择题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生:
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(2)得多少分的可能性最大?
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△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a,b,c,若
.
(1)求角A;
(2)若函数
,求函数f(x)的值域.
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