2011-2012学年江苏省盐城市滨海中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知三个数-7，a，1成等差数列，则a等于    ．

2. 难度：中等

已知集合A={x|x（x-3）＜0}，集合B为函数y=lg（-x²+x+2）的定义域，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为    ．

4. 难度：中等

函数y=x+（x≠0）的值域是    ．

5. 难度：中等

公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=    ．

6. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积等于    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，设=，=，且||=2，||=3，•=3，则AB的长为    ．

8. 难度：中等

若0≤x≤1，0≤y≤2，且2y-x≥1，则z=y+2x的最大值等于    ．

9. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a+a₂+a₃=7，a₁a₂a₃=8，且{a_n}为递增数列，则a₄=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC，则△ABC的形状为    ．

11. 难度：中等

等差数列{a_n}前9项的和等于前4项的和．若a₁=1，a_k+a₄=0，则k=    ．

12. 难度：中等

设实数x，y满足1≤xy²≤2，4≤≤9，则的范围为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ（n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₁₀₀=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且4a₁-a₂=3，=9a₂a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃a_n，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

16. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若，求sinB的值；
（2）若，求△ABC的周长．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜8}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x＞0时，不等式f（x）-mx＞0恒成立，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₀＞0，S₁₃＜0．
（1）求公差d的取值范围；
（2）若公差d∈Z，S_n为{a_n}的前n项和，，求证：对任意n∈N^*，S_n＜T_n．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是表第一、二、三行中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{b_n}满足，设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x≥0）．
（1）若f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若对任意非负实数a，b，c，以f（a），f（b），f（c）为三边都可构成三角形，求实数k的取值范围．