Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ（n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₁₀₀=    ．

Answer

通过数列的递推关系式，说明数列奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，偶数项：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出S奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，故能求出S100．
【解析】
奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，
偶数项：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k
所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2
a100=a2+49×2=100
S100=50×a1+50×（a1+a100）×=50+50（2+100）=2600．
故答案为：2600．