2010-2011学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={1，3}，B={3，4，5}，则集合A∩B=（ ）
A．{3}
B．{4，5}
C．{3，4，5}
D．{1，2，4，5}

2. 难度：中等

已知||=1，||=6，•=3，则向量与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式||＞的解集是（ ）
A．（0，2）
B．（-∞，0）
C．（2，+∞）
D．（-∞，0）∪（0，+∞）

4. 难度：中等

直线l₁：x=-3与 的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

5. 难度：中等

在△ABC中，已知p：三内角A、B、C成等差数列；q：B=60°．则p是q的（ ）
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

7. 难度：中等

已知0＜x＜1，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，）的图象关于直线对称，它的周期是π，则（ ）
A．f（x）的图象过点
B．f（x）在上是减函数
C．f（x）的一个对称中心是
D．f（x）的最大值是A

9. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（ ）
A．有最小值
B．有最大值
C．是减函数
D．是增函数

10. 难度：中等

数列{a_n}满足，则的整数部分是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

函数的对称中心为    ．

12. 难度：中等

向量=（cos15°，sin15°），=（sin15°，cos15°），则|-|的值是    ．

13. 难度：中等

已知点p（x，y）是圆x²+y²-2y=0的动点，则3x+4y的最大值    ．

14. 难度：中等

有向线段的n等分点从左到右依次为p₁，p₂，…p_n-2，p_n-1，记，则λ₁•λ₂…λ_n-1=    ．

15. 难度：中等

若函数y=f（x）在区间D上满足：，则称y=f（x）在区间D上为“凸函数”．现已知y=sinx，x∈[0，π]为“凸函数”，且A，B，C，为△ABC的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设，若A⊆B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知直线l₁经过点A（-2，1），直线l₂：x+2y-1=0，
（1）若直线l₁∥l₂，求直线l₁的方程．
（2）若直线l₁⊥l₂，求直线l₁的方程．

18. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知，，（ω＞0），
函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的单调区间．

20. 难度：中等

已知a≠0，函数，g（x）=-ax+1，x∈R．
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数x，使f（x）＞g（x）成立，试求正实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数G（x）=ln（1+x）-x，在x∈（0，+∞）时，G（x）的单调递减，且在x∈（0，+∞）时，恒有ln（1+x）＜x．
（1）若在x∈（0，n]，n∈N^*，G（x）_min=G（b_n）的条件下，不等式恒成立，求c的取值范围．
（2）在（1）的条件下，请证明对任意n∈N^*，不等式恒成立．