2011-2012学年吉林省长春市德惠一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a＜b则下列关系式正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．a²＞b²
C．2^a＜2^b
D．lna＜lnb

2. 难度：中等

有下述说法：
①a＞b＞0是a²＞b²的充要条件．
②a＞b＞0是的充要条件．
③a＞b＞0是a³＞b³的充要条件．则其中正确的说法有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

设A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则有（ ）
A．a=3，b=-4
B．a=3，b=4
C．a=-3，b=4
D．a=-3，b=-4

4. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且x+y=1则的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

5. 难度：中等

设b＞a＞0，且a+b=1，则此四个数，2ab，a²+b²，b中最大的是（ ）
A．b
B．a²+b²
C．2ab
D．

6. 难度：中等

若0＜a＜1，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．{x|x＜-10或x＞9}
B．{x|x＜-9或x＞10}
C．{x|-10＜x＜9}
D．{x|-9＜x＜10}

7. 难度：中等

若关于x的不等式x²-4x≥m对x∈（0，1]恒成立，则（ ）
A．m≥-3
B．m≤-3
C．-3≤m＜0
D．m≥-4

8. 难度：中等

若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（ ）
A．p真q真
B．p假q假
C．p真q假
D．p假q真

9. 难度：中等

“至多有三个”的否定为（ ）
A．至少有三个
B．至少有四个
C．有三个
D．有四个

10. 难度：中等

2x²-5x-3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
A．-＜x＜3
B．-＜x＜0
C．-3＜x＜
D．-1＜x＜6

11. 难度：中等

“a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）
A．a和b至少有一个是偶数
B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数
D．a和b都是偶数

12. 难度：中等

条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件

二、填空题

13. 难度：中等

命题：∀x∈R，sinx≥1．则该命题的否定是    ．

14. 难度：中等

函数y=x+（x≠0）的值域是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，“A＜B”是“SinA＜SinB”的______条件．

四、填空题

16. 难度：中等

x，y满足条件：，则函数z=2x+y的值域是    ．

五、解答题

17. 难度：中等

判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．
（1）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
（2）∀x∈N，x³＞x²．

18. 难度：中等

．

19. 难度：中等

已知矩形周长为20，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．问矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？

20. 难度：中等

已知集合A=．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

六、填空题

21. 难度：中等

设p：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是    ．

七、解答题

22. 难度：中等

已知在数列{a_n}中，a_n≠0，（n∈N^*）．求证：“{a_n}是常数列”的充要条件是“{a_n}既是等差数列又是等比数列”．