先证明必要性：若{an}是常数列，且an=a≠0，证数列{an}是等差数列
充分性：若{an}既是等差数列又是等比数列，则有：，整理可证为常数
证明：必要性：若{an}是常数列，且an≠0，（n∈N*）．
设an=a≠0（n∈N*），
显然数列{an}是以a为首项，以0为公差的等差数列，且{an}是以a为首项，以1为公比的等比数列．
充分性：若{an}既是等差数列又是等比数列，则对任意n∈N*都有：，可得，整理得，
∴an=an+2=an+1．∴{an}是常数列．
综上所述，“{an}是非零常数列”的充要条件是“{an}既是等差数列又是等比数列”．
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