2011-2012学年江西省新余市新钢中学高三（上）第三次考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜0}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

若f（x）=x²-2x-4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ ）
A．（0，+∞）
B．（-1，0）∪（2，+∞）
C．（2，+∞）
D．（-1，0）

3. 难度：中等

若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．c＞a＞b

5. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．
D．

6. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．5

7. 难度：中等

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=2的最大值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

9. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=10，且对于任意x∈R都有f（x+20）≥f（x）+20，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）=f（x）+1-x，则g（10）=（ ）
A．20
B．10
C．1
D．0

10. 难度：中等

若关于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（3，4）

二、填空题

11. 难度：中等

设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是    ．

12. 难度：中等

设实数x，y满足3≤xy²≤8，4≤≤9，则的最大值是    ．

13. 难度：中等

若不等式≤k（x+2）-的解集为区间[a，b]，且b-a=2，则k=    ．

14. 难度：中等

当0≤x≤1时，不等式成立，则实数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设f（x）=ax²+bx，1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（-2）的取值范围．

17. 难度：中等

解关于x的不等式＜0 （a∈R）．

四、填空题

18. 难度：中等

若x，y∈（0，+∞），且，则的最大值为    ．

五、解答题

19. 难度：中等

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=为奇函数，f（1）＜f（3），
且不等式0≤f（x）≤的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}．
（1）求a，b，c的值；
（2）是否存在实数m使不等式f（-2+sinθ）＜-m²+对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x-lnx
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求证：其中n≥2，n∈N^*．