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满分5
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高中数学试题
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设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(-2)的取...
设f(x)=ax
2
+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(-2)的取值范围.
要求f(-2)的取值范围,解题的思路为:由f(x)关系式推出f(-2)与f(1)和f(-1)的关系,再利用f(1)和f(-1)的范围,即可得f(-2)的范围. 【解析】 法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数), 则4a-2b=m(a-b)+n(a+b). 即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b. 于是得, 解得, ∴f(-2)=3f(-1)+f(1). 又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4, ∴5≤3f(-1)+f(1)≤10, 故5≤f(-2)≤10.
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考点分析:
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2
-bx+c>0的解集为(1,2),则关于x的不等式cx
2
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,令
,则
,所以不等式cx
2
-bx+a>0的解集为
.参考上述解法,已知关于x的不等式
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的解集
.
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成立,则实数k的取值范围是
.
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≤k(x+2)-
的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=
.
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2
≤8,4≤
≤9,则
的最大值是
.
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2
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2
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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