2009-2010学年广东省实验中学高二（下）模块考试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（1）某机场候机室中一天的游客数量为ξ；（2）某寻呼台一天内收到的寻呼次数为ξ；（3）某水文站观察到一天中长江水位为ξ；（4）某立交桥一天经过的车辆数为ξ，则（ ）不是离散型随机变量．
A．（1）中的ξ
B．（2）中的ξ
C．（3）中的ξ
D．（4）中的ξ

2. 难度：中等

的值为（ ）
A．a²-b²
B．b²-a²
C．
D．

3. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-8
B．-6
C．．3
D．7

4. 难度：中等

某随机变量ξ服从正态分布，其概率密度函数为，则ξ的期望和标准差分别是（ ）
A．0和8
B．0和4
C．0和
D．0和2

5. 难度：中等

已知数列{a_n}对任意的p，q∈N^*满足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₀等于（ ）
A．-165
B．-33
C．-30
D．-21

6. 难度：中等

已知-3＜x＜0，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N^*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（ ）
A．2k+1
B．2（2k+1）
C．
D．

8. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0，π）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x），则f₂₀₁₀（x）为（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

二、填空题

11. 难度：中等

如果ξ～B（20，），则使P（ξ=k）取最大值的k的值是    ．

12. 难度：中等

若（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则（a+a₁）+（a+a₂）+…+（a+a₂₀₁₀）=    （用数字回答）

13. 难度：中等

在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第2次也抽到理科题的概率为    ．

14. 难度：中等

曲线与围成的面积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知M={1，（m²-2m）+（m²+m-2）i}，P={1，-1，4i}，若M∪P=P，求实数m．

16. 难度：中等

设函数f（x）=x³-x²+6x-a．           
（1）求函数f（x）的单调区间．
 （2）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值．

17. 难度：中等

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1～i（i=1，2，3）分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

四、填空题

18. 难度：中等

A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有    ．

19. 难度：中等

从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为    ．

五、解答题

20. 难度：中等

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列．
（1）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：．

21. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁（-3，0），一条渐近线的方程是．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x-xlnx．数列{a_n}满足0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n）．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；
（Ⅱ）证明：a_n＜a_n+1＜1；
（Ⅲ）设b∈（a₁，1），整数．证明：a_k+1＞b．