Question

若（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则（a+a₁）+（a+a₂）+…+（a+a₂₀₁₀）=    （用数字回答）

Answer

由题意，用赋值法，令x=0，求出a=1；令x=1，a+a1+a2+…+a2010=1，对要求的式子变形可得（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2010）=2009a+a+a1+a2+…+a2010，代入数据可得答案．
【解析】
由题意，（1-2x）2010=a+a1x+a2x2+…+a2010x2010，
令x=0，可得a=1，
令x=1，可得a+a1+a2+…+a2010=1
则（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2010）=2009a+a+a1+a2+…+a2010=2009+1=2010
故答案为2010