Question

已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x），则f₂₀₁₀（x）为（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

Answer

分别求出f2（x），f3（x），f4（x），…的导数，通过观察发现fn（x）的值周期性重复出现，周期为4，所以用2010除以4得到余数为2，所以f2010（x）=f2（x），求出即可．
【解析】
∵f2（x）=（cosx）′=-sinx，
f3（x）=（-sinx）′=-cosx，
f4（x）=（-cosx）′=sinx，
f5（x）=（sinx）′=cosx，…，
由此可知fn（x）的值周期性重复出现，周期为4，
因为2010=4×502+2
故f2010（x）=f2（x）=-sinx．
故选B