Question

点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0，π）
B．
C．
D．

Answer

根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．
【解析】
设点P处切线的倾斜角为α，
∵tanα=3x2-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；
当tanα∈[-1，0）时，α∈[，π）．
∴α∈[0，）∪[，π）．
故选D．